第三章名為算式：
這裡引入了現代數字中的豎式工具，只是針對此時書籍的豎式排版，巧妙地改成了橫式，不管是加減還是乘除法，都可以顯示得非常清晰且方便。
當然，藉助於算式的教習，也會其中加明確定義了借位法、進位法以及相應的記憶規則。
關於橫式的四則算式，書中還作了演算的示例。
豎排書籍中的算術橫式演示
第四章名為口訣：
包括兩部分，其一是九九乘法口訣，只不過為貫徹“先易後難”的原則，就是把過去從九九開始的口訣倒過來，從一一得一開始。其實這樣的改革方法，也是秦剛小時候的一個夢想。
其二為十一至二十的平方口訣，這部分的口訣沒有什麼技巧，就是要求學生死記硬背下來，因為大量的事實證明了，這十組常用數的記憶非常有用的。
第五章名為珠算：
秦剛見過此時的算盤，發現它們在宋朝已經發展得相當成熟，與後世的普通算盤大致一樣了。只是當時許多賬房都將珠算技巧當成傍身的不傳之秘。其實本質不過是一套珠算口訣再加上熟能生巧的操作罷了。
在這一章裡，秦剛還對算盤作了一點的革新：傳統的算盤是橫檔上面兩粒，下面五粒。現在則把上下兩檔各減去一粒，變成了上面一粒，下面四粒。
理由很簡單，橫檔下實際只須放四粒，因為一旦要表示五時，就直接換用檔上的那粒了。而同理，上下的算珠都撥出來後，只須到表示到九就行了，一旦到十，則直接使用左邊的那一粒了。
其實這種改進在千年後已經得到實踐。
而秦剛在此時作出改動的價值卻遠遠顯著於後世：對於純手工製作的算盤，每隻算盤都可以節省七分之二的算珠用量，而幾乎不會影響到使用。
不論是算盤的製造成本、還是算盤本身的份量都輕巧了許多。
接下來的部分，秦剛則將原先《九章算術》裡的相關內容中挑選了一些不是特別深奧的部分進行了新整合。
第六章名為比例：
它整合的是原來書中的“衰分”與“均輸”部分，主要是講解正反比例以及比例分配中的問題及應用；
第七章名為面積：
主要內容來自於原來的“方田”與“少廣”，講解了最常見的方形、圓形、三角形、梯形以及扇形的面積計算方法。這裡重點在於各自的公式的應用。正是因為有了相應的公式，就可以在知道面積等數值後，再反向推算的方法。
第八章名為體積：
這也就是原先書中的“商功”，主要是講解體積，包含了相對規則的正方體、長方體、圓柱體、圓錐體與球體，這幾種形狀下的體積計算方法。